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Mathematik-Online-Kurs: Partielle Differentialgleichungen - Klassifikation

Lineare partielle Differentialgleichung

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Eine lineare partielle Differentialgleichung der Ordnung $ m$ für eine skalare Funktion $ u(x_1,\ldots,x_n)$ hat die Form

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert\leq m}a_{\alpha}(x)\,\partial^\alpha u=f(x)\ . $

Hängen die Koeffizienten $ a_{\alpha}$ und die rechte Seite $ f$ nicht nur von der Variablen $ x$ sondern auch von partiellen Ableitungen niedrigerer Ordnung ab,

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert=m}a_{\alpha}(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\, \partial^\alpha u=f(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\ , $

so spricht man von einer quasilinearen partiellen Differentialgleichung.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011