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Mathematik-Online-Kurs: Partielle Differentialgleichungen - Klassifikation

Lineares System partieller Differentialgleichungen

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Ein lineares System von $ l$ partiellen Differentialgleichungen der Ordnung $ m$ für eine Funktion

$\displaystyle u(x)=(u_1(x),\ldots,u_n(x))^{\operatorname t} $

hat die Form

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert\leq m}A_\alpha(x)\,\partial^\alpha u=f(x) $

mit $ (l$x$ n)-$Matrizen $ A_\alpha$.

Hängen die Koeffizienten $ A_{\alpha}$ und die rechte Seite $ f$ nicht nur von der Variablen $ x$ sondern auch von partiellen Ableitungen niedrigerer Ordnung ab,

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert=m}A_{\alpha}(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\, \partial^\alpha u=f(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\ , $

so spricht man von einem quasilinearen System partieller Differentialgleichungen.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011