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Mathematik-Online-Kurs: Partielle Differentialgleichungen - Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung

Eulers partielle Differentialgleichung

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Eulers partielle Differentialgleichung

$\displaystyle x^{\operatorname t}\operatorname{grad}u = \alpha u\,,\quad \alpha\neq 0\,, $

charakterisiert die homogenen Funktionen der Ordnung $ \alpha$, d.h. die Lösungen $ u(x_1,\ldots,x_n)$ erfüllen die Funktionalgleichung

$\displaystyle u(r x) = r^\alpha u(x),\quad x\ne0,\, r>0 \, , $

sind also insbesondere durch ihre Werte auf der Einheitssphäre $ S:\ \vert x\vert=1$ eindeutig festgelegt.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011