pgr26:=function()
local d,g,sg,p;
d:=FreeGroup("a","b","c");
g:=d/[d.1^2,d.2^3,d.3^3,d.1*d.2*d.1*d.2*d.1*d.2^2*d.1*d.2^2,d.2*d.3*d.2*d.3^2*d.2^2*d.3^2,d.1*d.3*d.1*d.3^2];
sg:=Subgroup(g,[g.2,g.3]);
p:=Image(ActionHomomorphism(g,RightTransversal(g,sg),OnRight));
return p;
end;
G26:=pgr26(); gap> Size(G26); 1296 gap> N26:=NormalSubgroups(G26);; gap> NTSize(N26); Groesse des 1. Normalteilers: 1 Groesse des 2. Normalteilers: 2 Groesse des 3. Normalteilers: 3 Groesse des 4. Normalteilers: 6 Groesse des 5. Normalteilers: 27 Groesse des 6. Normalteilers: 54 Groesse des 7. Normalteilers: 54 Groesse des 8. Normalteilers: 54 Groesse des 9. Normalteilers: 108 Groesse des 10. Normalteilers: 216 Groesse des 11. Normalteilers: 432 Groesse des 12. Normalteilers: 648 Groesse des 13. Normalteilers: 1296 gap> Centre(G26); <permutation group of size 6 with 2 generators> gap> Size(Centre(G26)); 6 gap> IsSolvable(G26); true gap> CompositionSeries(G26); [ <permutation group of size 1296 with 8 generators>, <permutation group of size 432 with 7 generators>, <permutation group of size 216 with 6 generators>, <permutation group of size 108 with 5 generators>, <permutation group of size 54 with 4 generators>, <permutation group of size 27 with 3 generators>, <permutation group of size 9 with 2 generators>, Group([ ( 1,54,46)( 2,52,39)( 3,42,40)( 4,34,38)( 5,49,30)( 6,35,47) ( 7,28,45)( 8,50,23)( 9,41,24)(10,33,31)(11,36,51)(12,27,29)(13,37,18) (14,48,22)(15,32,26)(16,43,53)(17,20,44)(19,21,25) ]), Group(()) ]
gap> ct26:=CharacterTable(G26); CharacterTable( <permutation group of size 1296 with 3 generators> ) gap> Display(ct26); CT1 2 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1a 3a 3b 3c 2a 6a 6b 2b 6c 6d 6e 6f 6g 2c 4a 12a 12b 12c 12d 4b 2P 1a 3b 3a 3c 1a 3b 3a 1a 3b 3a 3c 3b 3a 1a 2b 6d 6c 6d 6c 2b 3P 1a 1a 1a 1a 2a 2a 2a 2b 2b 2b 2c 2c 2c 2c 4a 4a 4a 4b 4b 4b 5P 1a 3b 3a 3c 2a 6b 6a 2b 6d 6c 6e 6g 6f 2c 4a 12b 12a 12d 12c 4b 7P 1a 3a 3b 3c 2a 6a 6b 2b 6c 6d 6e 6f 6g 2c 4a 12a 12b 12c 12d 4b 11P 1a 3b 3a 3c 2a 6b 6a 2b 6d 6c 6e 6g 6f 2c 4a 12b 12a 12d 12c 4b 13P 1a 3a 3b 3c 2a 6a 6b 2b 6c 6d 6e 6f 6g 2c 4a 12a 12b 12c 12d 4b 17P 1a 3b 3a 3c 2a 6b 6a 2b 6d 6c 6e 6g 6f 2c 4a 12b 12a 12d 12c 4b X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 X.3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.4 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 X.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.6 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 X.7 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2 . . . . . . X.8 2 2 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 . . . . . . X.9 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2 . . . . . . X.10 2 2 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 . . . . . . X.11 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2 . . . . . . X.12 2 2 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 . . . . . . X.13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 X.14 3 3 3 3 -3 -3 -3 3 3 3 -3 -3 -3 -3 -1 -1 -1 1 1 1 X.15 3 A /A . -1 D /D -1 D /D . A /A 3 1 -D -/D -D -/D 1 X.16 3 A /A . 1 -D -/D -1 D /D . -A -/A -3 1 -D -/D D /D -1 X.17 3 A /A . -1 D /D -1 D /D . A /A 3 1 -D -/D -D -/D 1 X.18 3 A /A . 1 -D -/D -1 D /D . -A -/A -3 1 -D -/D D /D -1 X.19 3 A /A . -1 D /D -1 D /D . A /A 3 1 -D -/D -D -/D 1 X.20 3 A /A . 1 -D -/D -1 D /D . -A -/A -3 1 -D -/D D /D -1 X.21 3 /A A . -1 /D D -1 /D D . /A A 3 1 -/D -D -/D -D 1 X.22 3 /A A . 1 -/D -D -1 /D D . -/A -A -3 1 -/D -D /D D -1 X.23 3 /A A . -1 /D D -1 /D D . /A A 3 1 -/D -D -/D -D 1 X.24 3 /A A . 1 -/D -D -1 /D D . -/A -A -3 1 -/D -D /D D -1 X.25 3 /A A . -1 /D D -1 /D D . /A A 3 1 -/D -D -/D -D 1 X.26 3 /A A . 1 -/D -D -1 /D D . -/A -A -3 1 -/D -D /D D -1 X.27 6 B /B . 2 E /E 2 E /E . B /B 6 . . . . . . X.28 6 B /B . -2 -E -/E 2 E /E . -B -/B -6 . . . . . . X.29 6 B /B . 2 E /E 2 E /E . B /B 6 . . . . . . X.30 6 B /B . -2 -E -/E 2 E /E . -B -/B -6 . . . . . . X.31 6 B /B . 2 E /E 2 E /E . B /B 6 . . . . . . X.32 6 B /B . -2 -E -/E 2 E /E . -B -/B -6 . . . . . . X.33 6 /B B . 2 /E E 2 /E E . /B B 6 . . . . . . X.34 6 /B B . -2 -/E -E 2 /E E . -/B -B -6 . . . . . . X.35 6 /B B . 2 /E E 2 /E E . /B B 6 . . . . . . X.36 6 /B B . -2 -/E -E 2 /E E . -/B -B -6 . . . . . . X.37 6 /B B . 2 /E E 2 /E E . /B B 6 . . . . . . X.38 6 /B B . -2 -/E -E 2 /E E . -/B -B -6 . . . . . . X.39 8 8 8 -1 . . . . . . -1 8 8 8 . . . . . . X.40 8 8 8 -1 . . . . . . 1 -8 -8 -8 . . . . . . X.41 8 8 8 -1 . . . . . . -1 8 8 8 . . . . . . X.42 8 8 8 -1 . . . . . . 1 -8 -8 -8 . . . . . . X.43 8 8 8 -1 . . . . . . -1 8 8 8 . . . . . . X.44 8 8 8 -1 . . . . . . 1 -8 -8 -8 . . . . . . X.45 9 C /C . -3 -A -/A -3 -A -/A . C /C 9 -1 D /D D /D -1 X.46 9 C /C . 3 A /A -3 -A -/A . -C -/C -9 -1 D /D -D -/D 1 X.47 9 /C C . -3 -/A -A -3 -/A -A . /C C 9 -1 /D D /D D -1 X.48 9 /C C . 3 /A A -3 -/A -A . -/C -C -9 -1 /D D -/D -D 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3d 3e 3f 9a 6h 6i 6j 6k 6l 6m 6n 6o 6p 18a 3g 3h 3i 2P 3g 3i 3h 9b 3g 3i 3h 3g 3i 3h 3h 3g 3i 9b 3d 3f 3e 3P 1a 1a 1a 3b 2a 2a 2a 2b 2b 2b 2c 2c 2c 6g 1a 1a 1a 5P 3g 3i 3h 9b 6q 6s 6r 6t 6v 6u 6w 6y 6x 18b 3d 3f 3e 7P 3d 3e 3f 9a 6h 6i 6j 6k 6l 6m 6n 6o 6p 18a 3g 3h 3i 11P 3g 3i 3h 9b 6q 6s 6r 6t 6v 6u 6w 6y 6x 18b 3d 3f 3e 13P 3d 3e 3f 9a 6h 6i 6j 6k 6l 6m 6n 6o 6p 18a 3g 3h 3i 17P 3g 3i 3h 9b 6q 6s 6r 6t 6v 6u 6w 6y 6x 18b 3d 3f 3e X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 X.3 -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -D -D -D X.4 -/D -/D -/D -/D /D /D /D -/D -/D -/D /D /D /D /D -D -D -D X.5 -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -/D -/D -/D X.6 -D -D -D -D D D D -D -D -D D D D D -/D -/D -/D X.7 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 X.8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 X.9 /D /D /D /D -/D -/D -/D -/D -/D -/D /D /D /D /D D D D X.10 /D /D /D /D /D /D /D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D D D D X.11 D D D D -D -D -D -D -D -D D D D D /D /D /D X.12 D D D D D D D -D -D -D -D -D -D -D /D /D /D X.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . X.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . X.15 F -/F G . D /D -1 D /D -1 G F -/F . /F -G -F X.16 F -/F G . -D -/D 1 D /D -1 -G -F /F . /F -G -F X.17 G F -/F . -1 D /D -1 D /D -/F G F . -G -F /F X.18 G F -/F . 1 -D -/D -1 D /D /F -G -F . -G -F /F X.19 -/F G F . /D -1 D /D -1 D F -/F G . -F /F -G X.20 -/F G F . -/D 1 -D /D -1 D -F /F -G . -F /F -G X.21 /F -F -G . /D D -1 /D D -1 -G /F -F . F G -/F X.22 /F -F -G . -/D -D 1 /D D -1 G -/F F . F G -/F X.23 -G /F -F . -1 /D D -1 /D D -F -G /F . G -/F F X.24 -G /F -F . 1 -/D -D -1 /D D F G -/F . G -/F F X.25 -F -G /F . D -1 /D D -1 /D /F -F -G . -/F F G X.26 -F -G /F . -D 1 -/D D -1 /D -/F F G . -/F F G X.27 /F -G -F . /D -1 D /D -1 D -F /F -G . F -/F G X.28 /F -G -F . -/D 1 -D /D -1 D F -/F G . F -/F G X.29 -F /F -G . D /D -1 D /D -1 -G -F /F . -/F G F X.30 -F /F -G . -D -/D 1 D /D -1 G F -/F . -/F G F X.31 -G -F /F . -1 D /D -1 D /D /F -G -F . G F -/F X.32 -G -F /F . 1 -D -/D -1 D /D -/F G F . G F -/F X.33 F G -/F . D -1 /D D -1 /D -/F F G . /F -F -G X.34 F G -/F . -D 1 -/D D -1 /D /F -F -G . /F -F -G X.35 -/F F G . /D D -1 /D D -1 G -/F F . -F -G /F X.36 -/F F G . -/D -D 1 /D D -1 -G /F -F . -F -G /F X.37 G -/F F . -1 /D D -1 /D D F G -/F . -G /F -F X.38 G -/F F . 1 -/D -D -1 /D D -F -G /F . -G /F -F X.39 2 2 2 -1 . . . . . . 2 2 2 -1 2 2 2 X.40 2 2 2 -1 . . . . . . -2 -2 -2 1 2 2 2 X.41 /E /E /E /D . . . . . . /E /E /E /D E E E X.42 /E /E /E /D . . . . . . -/E -/E -/E -/D E E E X.43 E E E D . . . . . . E E E D /E /E /E X.44 E E E D . . . . . . -E -E -E -D /E /E /E X.45 . . . . . . . . . . . . . . . . . X.46 . . . . . . . . . . . . . . . . . X.47 . . . . . . . . . . . . . . . . . X.48 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 9b 6q 6r 6s 6t 6u 6v 6w 6x 6y 18b 2P 9a 3d 3f 3e 3d 3f 3e 3f 3e 3d 9a 3P 3a 2a 2a 2a 2b 2b 2b 2c 2c 2c 6f 5P 9a 6h 6j 6i 6k 6m 6l 6n 6p 6o 18a 7P 9b 6q 6r 6s 6t 6u 6v 6w 6x 6y 18b 11P 9a 6h 6j 6i 6k 6m 6l 6n 6p 6o 18a 13P 9b 6q 6r 6s 6t 6u 6v 6w 6x 6y 18b 17P 9a 6h 6j 6i 6k 6m 6l 6n 6p 6o 18a X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 X.3 -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D -D X.4 -D D D D -D -D -D D D D D X.5 -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D X.6 -/D /D /D /D -/D -/D -/D /D /D /D /D X.7 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 X.8 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 X.9 D -D -D -D -D -D -D D D D D X.10 D D D D -D -D -D -D -D -D -D X.11 /D -/D -/D -/D -/D -/D -/D /D /D /D /D X.12 /D /D /D /D -/D -/D -/D -/D -/D -/D -/D X.13 . . . . . . . . . . . X.14 . . . . . . . . . . . X.15 . /D -1 D /D -1 D -G -F /F . X.16 . -/D 1 -D /D -1 D G F -/F . X.17 . -1 D /D -1 D /D -F /F -G . X.18 . 1 -D -/D -1 D /D F -/F G . X.19 . D /D -1 D /D -1 /F -G -F . X.20 . -D -/D 1 D /D -1 -/F G F . X.21 . D -1 /D D -1 /D G -/F F . X.22 . -D 1 -/D D -1 /D -G /F -F . X.23 . -1 /D D -1 /D D -/F F G . X.24 . 1 -/D -D -1 /D D /F -F -G . X.25 . /D D -1 /D D -1 F G -/F . X.26 . -/D -D 1 /D D -1 -F -G /F . X.27 . D /D -1 D /D -1 -/F G F . X.28 . -D -/D 1 D /D -1 /F -G -F . X.29 . /D -1 D /D -1 D G F -/F . X.30 . -/D 1 -D /D -1 D -G -F /F . X.31 . -1 D /D -1 D /D F -/F G . X.32 . 1 -D -/D -1 D /D -F /F -G . X.33 . /D D -1 /D D -1 -F -G /F . X.34 . -/D -D 1 /D D -1 F G -/F . X.35 . D -1 /D D -1 /D -G /F -F . X.36 . -D 1 -/D D -1 /D G -/F F . X.37 . -1 /D D -1 /D D /F -F -G . X.38 . 1 -/D -D -1 /D D -/F F G . X.39 -1 . . . . . . 2 2 2 -1 X.40 -1 . . . . . . -2 -2 -2 1 X.41 D . . . . . . E E E D X.42 D . . . . . . -E -E -E -D X.43 /D . . . . . . /E /E /E /D X.44 /D . . . . . . -/E -/E -/E -/D X.45 . . . . . . . . . . . X.46 . . . . . . . . . . . X.47 . . . . . . . . . . . X.48 . . . . . . . . . . . A = 3*E(3)^2 = (-3-3*ER(-3))/2 = -3-3b3 B = 6*E(3)^2 = -3-3*ER(-3) = -3-3i3 C = 9*E(3)^2 = (-9-9*ER(-3))/2 = -9-9b3 D = -E(3)^2 = (1+ER(-3))/2 = 1+b3 E = 2*E(3)^2 = -1-ER(-3) = -1-i3 F = 2*E(3)+E(3)^2 = (-3+ER(-3))/2 = -1+b3 G = -E(3)+E(3)^2 = -ER(-3) = -i3 gap> quit;