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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Kristallographische Gruppen - Bravaisgitter und Kristallsysteme

Klassifikation der arithmetischen Kristallklassen

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Jede kristallographische Punktgruppe des $ \mathbb{R}^3$ gehört zu einer der folgenden 73 arithmetischen Klassen:

$ C_1^i$ , $ C_1$ auf beliebigen Gittern
$ C_2^i$ , $ C_2$ , $ C_2^-$ auf $ F_2$ -Gittern
$ C_2^i$ , $ C_2$ , $ C_2^-$ auf $ F_2^M$ -Gittern
$ D_2^i$ , $ D_2$ , $ D_2^+$ auf $ F_{22}$ -Gittern
$ D_2^i$ , $ D_2$ , $ D_{2a}^+=<I_3^C, S_1^C>$ , $ D_{2b}^+=<S_3^C, I_1^C>$ auf $ F_{22}^C$ -Gittern
$ D_2^i$ , $ D_2$ , $ D_2^+$ auf $ F_{22}^F$ -Gittern
$ D_2^i$ , $ D_2$ , $ D_2^+$ auf $ F_{22}^M$ -Gittern
$ D_4^i$ , $ D_4$ , $ D_4^+$ , $ D_{4a}^-=<-A, I_1>$ , $ D_{4b}^-=<-A,I>$ , $ C_4^i$ , $ C_4$ , $ C_4^-$ auf $ F_4$ -Gittern
$ D_4^i$ , $ D_4$ , $ D_4^+$ , $ D_{4a}^-=<-A^M, I_1^M>$ , $ D_{4b}^-=<-A^M,I^M>$ , $ C_4^i$ , $ C_4$ , $ C_4^-$ auf $ F_4^M$ -Gittern
$ D_6^i$ , $ D_6$ , $ D_{6a}^- = < -B, I>$ , $ D_{6b}^- = <-B, I'>$ , $ C_6^i$ , $ C_6$ , $ C_6^-$ , $ D_{3a}^i = <-D,I>$ , $ D_{3b}^i = <-D,I'>$ , $ D_{3a}=<D,I>$ , $ D_{3b}=<D, I'>$ , $ D_{3a}^+=<D,-I>$ , $ D_{3b}^+=<D, -I'>$ , $ C_3^i$ , $ C_3$ auf $ F_6$ -Gittern
$ D_3^i$ , $ D_3$ , $ D_3^+$ , $ C_3^i$ , $ C_3$ auf $ F_3$ -Gittern
$ O^i$ , $ O$ , $ O^-$ , $ T^i$ , $ T$ auf $ F_C$ -Gittern
$ O^i$ , $ O$ , $ O^-$ , $ T^i$ , $ T$ auf $ F_C^F$ -Gittern
$ O^i$ , $ O$ , $ O^-$ , $ T^i$ , $ T$ auf $ F_C^M$ -Gittern

Bezeichnungen:

(Autor: Baur)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008