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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Permutationsgruppen - Die symmetrische Gruppe

Signumsabbildung und alternierende Gruppe

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Für eine Permutation $ \pi \in S_n$ bezeichne $ sign(\pi)$ ihr Signum.

Die Abbildung

\begin{displaymath} \begin{array}{cccc} \text{sign} :& S_n &\longrightarrow &(\{1,-1\},+)\\ & \pi & \longmapsto & sign(\pi) \end{array}\end{displaymath}

ist ein Gruppenhomorphismus.

Der Kern dieser Abbildung ist ein Normalteiler von $ S_n$ vom Index 2. Er wird als $ A_n$, die alternierenden Gruppe vom Grad $ n$ bezeichnet.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008