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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Einleitung - Grundlegende Definitionen und Notationen

Normalteiler

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Eine Untergruppe $ (N, \diamond)$ einer Gruppe $ (G, \diamond)$ heißt Normalteiler, wenn für alle $ g \in G $

$\displaystyle g^{-1} \diamond N \diamond g \subseteq N $

gilt. Es gilt dann sogar $ g^{-1} \diamond N \diamond g = N$.
Schreibweise: $ N \unlhd G$

Die Gruppe $ G$ selbst und die triviale Untergruppe, d.h. die Untergruppe die lediglich aus dem neutralen Element besteht, sind immer Normalteiler von $ G$.

Ist die Gruppe kommutativ, so ist jede Untergruppe automatisch ein Normalteiler.

(Autor: Christian Höfert)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008