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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Einleitung - Grundlegende Definitionen und Notationen

Direktes Produkt von Gruppen

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Seien $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$ Gruppen. Dann wird $ (G \times H,\, \cdot \,)$ via

$\displaystyle (g_1,h_1) \cdot (g_2,h_2) = (g_1 \diamond g_2, h_1 \ast h_2)$    für $\displaystyle g_1,g_2 \in G \, ; \, h_1,h_2 \in H $

zu einer Gruppe.
Die Gruppe $ (G \times H,\, \cdot \,)$ nennt man das direkte Produkt der Gruppen $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$.

Man kann die Bildung des direkten Produkts iterieren. Dabei gilt für Gruppen $ A,B$ und $ C$

$\displaystyle (A \times B) \times C = A \times (B \times C) . $

Bei direkten Produkten können die Klammern daher weggelassen werden.
(Autor: Christian Höfert)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008