Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Nilpotente, auflösbare und polyzyklische Gruppen-Kommutatoren, abgeleitete Reihe, Zentralreihen-Abgeleitete Reihe; perfekte und auflösbare Gruppen

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Nilpotente, auflösbare und polyzyklische Gruppen - Kommutatoren, abgeleitete Reihe, Zentralreihen
	Abgeleitete Reihe; perfekte und auflösbare Gruppen

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite]

[Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Sei

eine Gruppe. Man setze für $i \in \mathbb{N}_0$

$\displaystyle G^{(i)}:=[G^{(i-1)},G^{(i-1)}] \textrm{ mit } G^{(0)}=G \textrm{ und } G^{(1)}=[G,G].$

Die Reihe

$\displaystyle G=G^{(0)} \unrhd G^{(1)} \unrhd \ldots \unrhd G^{(k)} \unrhd \ldots$
nennt man die abgeleitete Reihe von .
heißt perfekt, wenn $G=G^{(1)}$ gilt.
heißt auflösbar, wenn es ein mit $G^{(k)}=1$ gibt.
Ist auflösbar, und ist die kleinste Zahl mit $G^{(c)}=1$ , dann nennt man auflösbar von Stufe .

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite]

[Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

automatisch erstellt am 14.11.2008