Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Nilpotente, auflösbare und polyzyklische Gruppen-Polyzyklische Gruppen und Max - Bedingung-Polyzyklische Gruppen und Max

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	Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Nilpotente, auflösbare und polyzyklische Gruppen - Polyzyklische Gruppen und Max - Bedingung
	Polyzyklische Gruppen und Max - Bedingung

a)

Eine Gruppe

heißt polyzyklisch, wenn es eine aufsteigende Kette von Untergruppen

$\displaystyle 1=G_0 \unlhd \ldots \unlhd G_{n-1} \unlhd G_n=G$

mit $G_{i-1} \unlhd G_i$ ( $1 \leq i \leq n$ ) gibt, so dass jede Faktorgruppe $G_i \, / \, G_{i-1}$ zyklisch ist.

b)

Eine Gruppe

erfüllt die Max-Bedingung, wenn jede Untergruppe von

endlich erzeugt ist. Man sagt dann auch

hat Max

Bemerkungen:

Jede endliche Gruppe, sowie die unendliche zyklische Gruppe erfüllt die Max-Bedingung. Ebenso genügt auch jede endlich erzeugte abelsche Gruppe der Max-Bedingung.
Gruppen die die Max-Bedingung erfüllen nennt man auch noethersch (nach Emmy Noether (1882-1935)).

automatisch erstellt am 14.11.2008