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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Kompositionsfaktoren und -reihen - Sub-, Normal- und charakteristische Reihen

Subnormale Untergruppen

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Es sei $ G$ eine Gruppe. Eine Untergruppe $ U\leq G$ nennt man subnormal, wenn es eine endliche Kette $ {\cal K}$ der Form

$\displaystyle {\cal K}: \ U = K_0 \lhd K_{1} \lhd \ldots K_{m-1} \lhd K_m=G $

gibt.

Es gilt der folgende Satz:

Eine endliche Gruppe ist genau dann nilpotent, wenn jede Untergruppe subnormal ist.
(Autoren: Höfert/Kimmerle)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008