Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Klassische Matrixgruppen-Hermitesche Formen und Isometrien Hermitescher Räume-Hermitesche Form und Hermitescher Raum

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	Hermitesche Form und Hermitescher Raum

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Das Paar $\hspace{0.1cm} (K, ^{*}) \hspace{0.1cm}$ sei $\hspace{0.1cm}$ ( $\mathbb{R}, id$ ), $\hspace{0.1cm}$ ( $\mathbb{C}, id$ ) $\hspace{0.1cm}$ oder $\hspace{0.1cm}$ ( $\mathbb{C}, \overline{\cdot}$ ). $\hspace{0.1cm}$

sei ein

-Vektorraum.
Eine Abbildung

: $V\times V \rightarrow K$ heißt

hermitesche Form, falls

$\displaystyle h(x,y+z) = h(x,y) + h(x,z),$

$\displaystyle h(x,\alpha y) = \alpha h(x,y),\vspace{0.4cm}$

$\displaystyle h(x,y) = h(y,x)^{*}.$
$\forall x,y,z \in V$ , $\alpha \in K$ ,
symmetrische Bilinearform, falls $^{*}= id$ und eine hermitesche Form auf ist.

Das Paar

heißt Hermitescher Raum.

Eine Matrix $A \in Mat(n,K)$ heißt

hermitesch, falls $\overline{A}^{\,t} = A$ ,
symmetrisch, falls ${A}^{t} = A$ ,

Hermitesche Formen werden durch hermitesche Matrizen, symmetrische Bilinearformen durch symmetrische Matrizen beschrieben.

(Autor: Borgart)

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automatisch erstellt am 14.11.2008