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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Lie-Algebren - Dynkin-Diagramme und einfache Lie-Algebren

Der Zusammenhang zwischen linearen Gruppen und einfache Lie-Algebren

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Es sei $ G$ eine zusammenhängende, lineare Gruppe. Dann gilt
  1. Ist $ N$ ein Normalteiler von $ G$ , so ist $ {\cal L}N$ ein Ideal von $ {\cal L}G$ .
  2. Ist $ \cal A$ ein Ideal in $ {\cal L}G$ , so ist die von $ \left\{\exp(X):X\in{\cal A}\right\}$ erzeugte (zusammenhängende) Untergruppe $ N$ von $ G$ ein Normalteiler.
Daraus ergibt sich dann die wichtige Folgerung:

Eine zusammenhängende, lineare Gruppe ist genau dann einfach, wenn ihre Lie-Algebra einfach ist.
(Autor: Hablizel)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008