Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Darstellungen von Gruppen-Grundlagen zur Darstellungstheorie-Lineare Darstellung

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie
	Lineare Darstellung

Es sei

ein Körper und

eine Gruppe. Unter einer linearen

Darstellung von

bezüglich eines

Vektorraums

versteht man einen Homomorphismus $r : G \to GL(V)$ .

Man nennt $\dim V$ den Grad der Darstellung. Es ergeben sich folgende Eigenschaften für :

Handelt es sich bei um einen endlich dimensionalen Vektorraum, dann kann man - nach Wahl einer Basis - als Matrix $(r(g)_{ij})$ darstellen. Es gilt dann $r(G) \leq GL(n,K)$ .
Diese Matrizen ist nur bis auf Konjugation, d.h. Wahl der Basis eindeutig.

automatisch erstellt am 14.11.2008