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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie

Direktes Produkt von Darstellungen

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Sind zwei Darstellungen $ r$ und $ r'$ von $ G$ bezüglich $ V$ bzw. $ V'$ gegeben, so kann man durch:

$\displaystyle r^*(g)(v + v'):=r(g)v + r'(g)v' \quad \forall v \in V, v'\in V', g\in G $

eine Darstellung $ r^*$ von von $ G$ auf $ V \oplus V'$ definieren. Diese Darstellung $ r^*$ wird mit $ r\oplus r'$ bezeichnet.

Wählt man nun eine geeignete Basis von $ V \oplus V'$ so erhält man eine Matrixdarstellung von $ r\oplus r'$ in der Form:

$\displaystyle \left( \begin{array}{cc} r_{ij} & 0 \\ 0 & r'_{ij} \\ \end{array} \right) \,. $

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  automatisch erstellt am 14.11.2008