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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie

Hermitisches G-invariantes Skalarprodukt

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Es sei $ (,)_0$ ein hermitisches Skalarprodukt auf dem Vektorraum $ V$. Zu einer linearen Darstellung $ r$ einer endlichen Gruppe $ G$ auf $ V$ definiert man ein $ G-$invariantes hermitisches Skalarprodukt $ (,)$ auf $ V$ wie folgt:

$\displaystyle (u,v):= \frac{1}{\vert G\vert} \sum_{g \in G} \left(r(g)u,r(g)v \right)_0 \,. $

Bemerkung: Auf einem endlich-dimensionalen $ \mathbb{C}$-Vektorraum existiert immer ein hermitisches Skalarprodukt.

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  automatisch erstellt am 14.11.2008