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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie

Reguläre Darstellung

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Sei $ M$ eine Menge auf der die Gruppe $ G$ operiert. Bezeichnet man zu einer Menge $ M$ den Raum der komplexwertigen Funktionen auf $ M$ mit $ F(M)$, dann operiert $ G$ durch $ gf:=f \circ g^{-1}$ auch auf $ F(M)$.

Mit dieser Operation ist in natürlicher Weise eine Darstellung von $ G$ auf $ F(M)$ gegeben. Diese sei mit $ r_m$ bezeichnet.

Setzt man $ M=G$, dann nennt man die so entstandene Darstellung $ r_G$ die reguläre Darstellung von $ G$.

Es gilt :

$\displaystyle \vert G\vert=\dim F(G)=\textrm{ Grad von } r_G\,.%=\sum p_i n_i \,, $

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  automatisch erstellt am 14.11.2008