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Mathematik-Online-Kurs: LaTeX - Darstellung mathematischer Ausdrücke | |
Mehrzeilige mathematische Ausdrücke |
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dargestellt werden. Hierbei handelt es sich um eine dreispaltige Tabelle vom Format rcl. Spalten werden durch das Zeichen\begin{eqnarray}
Ausdruck\end{eqnarray}
.
&
, Zeilen durch \\
getrennt. In der Regel wird die
mittlere Spalte nur für das Gleichheits- bzw. für
Ungleichheitszeichen verwendet.
So erzeugt beispielsweise
\begin{eqnarray} \sin(x \pm y) &=& \sin x \cos y \pm \sin y \cos x \\ \cos(x \pm y) &=& \cos x \cos y \mp \sin x \sin y \end{eqnarray}die Ausgabe
(1) | |||
(2) |
Jede Zeile der Umgebung erhält eine Nummer. Dies kann zeilenweise
durch die Angabe von \nonumber
vor der Zeilenschaltung
\\
unterdrückt werden. Für mehrzeilige mathematische
Ausdrücke ohne Nummern, wie z.B. Umformungsketten, steht die Umgebung
zur Verfügung, bei der es sich ebenfalls um eine Tabelle vom Format rcl handelt.\begin{eqnarray*}
Ausdruck\end{eqnarray*}
.
Mehrzeiliger Ausdruck mit selektiver Nummerierung und Verweisen: \begin{eqnarray} \big(rf(x)+sg(x)\big)' &=& rf'(x)+sg'(x) \nonumber \\ \label{produktregel} \big(f(x)g(x)\big)' &=& f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \\ \nonumber \\ % Leerzeile \int \big(rf(x)+sg(x)\big)\,dx &=& r\int f(x)\,dx + s\int g(x)\,dx \nonumber \\ \label{partielleIntegration} \int f'(x)g(x)\,dx &=& f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)\,dx \end{eqnarray} Aus der Produktregel~\eqref{produktregel} folgt durch Integration und Umstellen die Regel~\eqref{partielleIntegration} zur partiellen Integration. \medskip Darstellung einer Umformungskette (Beweis der Produktregel): \begin{eqnarray*} \big(f(x)g(x)\big)' &=& \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &=& \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+ f(x)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &=& \lim_{h\to 0} g(x+h)\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+ \lim_{h\to 0}f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \\ &=& f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \end{eqnarray*}erzeugt die Ausgabe
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automatisch erstellt am 24.2.2009 |