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Mathematik-Online-Kurs: LaTeX - Darstellung mathematischer Ausdrücke

Mehrzeilige mathematische Ausdrücke


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Mehrzeilige mathematische Ausdrücke können mit Hilfe der Umgebung
\begin{eqnarray} Ausdruck \end{eqnarray}.
dargestellt werden. Hierbei handelt es sich um eine dreispaltige Tabelle vom Format rcl. Spalten werden durch das Zeichen &, Zeilen durch \\ getrennt. In der Regel wird die mittlere Spalte nur für das Gleichheits- bzw. für Ungleichheitszeichen verwendet.

So erzeugt beispielsweise

  \begin{eqnarray}
    \sin(x \pm y) &=& \sin x \cos y \pm \sin y \cos x \\
    \cos(x \pm y) &=& \cos x \cos y \mp \sin x \sin y
  \end{eqnarray}
die Ausgabe
$\displaystyle \sin(x \pm y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sin x \cos y \pm \sin y \cos x$ (1)
$\displaystyle \cos(x \pm y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$ (2)

Jede Zeile der Umgebung erhält eine Nummer. Dies kann zeilenweise durch die Angabe von \nonumber vor der Zeilenschaltung \\ unterdrückt werden. Für mehrzeilige mathematische Ausdrücke ohne Nummern, wie z.B. Umformungsketten, steht die Umgebung

\begin{eqnarray*} Ausdruck \end{eqnarray*}.
zur Verfügung, bei der es sich ebenfalls um eine Tabelle vom Format rcl handelt.

(Autor: Joachim Wipper)

Der Quelltext
  Mehrzeiliger Ausdruck mit selektiver Nummerierung und Verweisen:
  \begin{eqnarray}
    \big(rf(x)+sg(x)\big)' &=& rf'(x)+sg'(x) \nonumber \\
    \label{produktregel}
    \big(f(x)g(x)\big)' &=& f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \\
    \nonumber \\ % Leerzeile
    \int \big(rf(x)+sg(x)\big)\,dx &=& r\int f(x)\,dx + s\int g(x)\,dx
    \nonumber \\ 
    \label{partielleIntegration}
    \int f'(x)g(x)\,dx &=& f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)\,dx
  \end{eqnarray}
  Aus der Produktregel~\eqref{produktregel} folgt durch Integration
  und Umstellen die Regel~\eqref{partielleIntegration} zur partiellen 
  Integration.
  \medskip

  Darstellung einer Umformungskette (Beweis der Produktregel):
  \begin{eqnarray*}
    \big(f(x)g(x)\big)' &=& 
     \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\
    &=& \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+
        f(x)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\
    &=& \lim_{h\to 0} g(x+h)\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+
        \lim_{h\to 0}f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \\ 
    &=& f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
  \end{eqnarray*}
erzeugt die Ausgabe
\includegraphics[width=15.5cm]{bsp_mehrzeilige_formeln.eps}

(Autor: Joachim Wipper)

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  automatisch erstellt am 24.2.2009