Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Lösungen - Übungsblatt 9

Blatt 9, Aufgabe 5

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

$\displaystyle \nabla\vec{f}= \begin{pmatrix} \e^x\cos y & -\e^x\sin y\\ \e^x\sin y & \e^x\cos y \end{pmatrix}$

Nicht invertierbar, da $ f(x,y)=f(x,y+2k\pi)$. Lokale inverse

$\displaystyle \vec{f}^{-1}(u,v)= \begin{pmatrix} \frac12 \ln (u^2+v^2)\\ \arctan \frac vu \end{pmatrix}$

$\displaystyle \nabla(\vec{f}^{-1})= \begin{pmatrix} \frac{u}{u^2+v^2} & \frac{v}{u^2+v^2} \\ -\frac{v}{u^2+v^2} & \frac{1}{u(1+v^2u^{-2})} \end{pmatrix}$

$\displaystyle \begin{pmatrix} \e^x\cos y & -\e^x\sin y\\ \e^x\sin y & \e^x\cos... ... \frac{\cos y}{\e^x} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 &1 \end{pmatrix}$

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 28.10.2006