Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen-Matrizen-Lineare Abbildungen

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Sei $\alpha: \mathbb{R}^4\longrightarrow\mathbb{R}^4$ die durch

$\displaystyle \begin{array}{rclrcl} (1, 2, -3, -2)^{{\operatorname t}} & \longm... ...operatorname t}} & \longmapsto & (0, 2, 3, -3)^{{\operatorname t}} \end{array}$

gegebene lineare Abbildung. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von $\alpha$

a): bzgl.der kanonischen Basis ,
b): bzgl.der Basis $b_1=(1,0,0,0)^{{\operatorname t}}$ , $b_2=(1,1,0,0)^{{\operatorname t}}$ , $b_3=(1,1,1,0)^{{\operatorname t}}$ , $b_4=(1,1,1,1)^{{\operatorname t}}$ .

(Aus: HM I 1992-2001)

Sei

$\displaystyle b_1=(1, -2, -2)^{{\operatorname t}}, \quad b_2=(0, 1, 1)^{{\opera... ...}, \quad c_1=(3, 0)^{{\operatorname t}}, \quad c_2=(1, 1)^{{\operatorname t}},$

und sei $\alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^2$ die durch $b_1\longmapsto c_1$ , $b_2\longmapsto c_2$ und $b_3\longmapsto c_1+c_2$ gegebene lineare Abbildung. $E=\{e_1, e_2, e_3\}$ und $\tilde{E}=\{\tilde{e}_1, \tilde{e}_2\}$ seien die kanonischen Basen von $\mathbb{R}^3$ bzw. $\mathbb{R}^2$ . Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von $\alpha$ bzgl.der Basen

a) $B=\{b_1, b_2, b_3\}$ und $C=\{c_1, c_2\}$ , b) und $\tilde{E}$ ,

c) und , d) und $\tilde{E}$ .