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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Grundlegende Strukturen

Vektorverknüpfungen

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Berechnen Sie für die Vektoren

$\displaystyle \vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\ -3\\ 2 \end{pmatrix} \; , \quad \vec... ...0 \end{pmatrix} \; , \quad \vec{c}= \begin{pmatrix}2 \\ 4\\ 5 \end{pmatrix} \; $

die Produkte
a) $ \vec{a}\cdot\vec{b}$         b) $ (-\vec{b})\times\vec{a}$         c) $ (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}$         d) $ [\vec{c},\vec{b},\vec{a}]$

Antwort:
a)              b)     $ \big($,, $ \big)^\mathrm{t}$          c)     $ \big($,, $ \big)^\mathrm{t}$          d)    


  

[Andere Variante]
(Autor: K. Höllig)
Berechnen Sie auf möglichst einfache Weise:

$\displaystyle \begin{array}{rl} {\mbox{\normalsize {a)}}} & \left( \left( \beg... ...left( \begin{array}{c} 0 \\ 115 \\ 17 \end{array} \right) \right) \end{array} $

Antwort:
a)      $ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$
        b)      $ a\, +$         
c)      $ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$


  

[Andere Variante]
(Autor: Klaus Höllig)
Zeigen Sie: Zwei Vektoren $ x, y\in\mathbb{R}^{\mathit n}$ erfüllen genau dann die Bedingung $ (x^{\operatorname t}y)^2=(x^{\operatorname t}x)(y^{\operatorname t}y)$, wenn sie linear abhängig sind.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

a)
Untersuchen Sie, ob durch

$\displaystyle \left<x, y\right>=\sum_{k=1}^n x_k\,y_k, \qquad \forall x=(x_1,\,\ldots , x_n),\ y=(y_1,\,\ldots , y_n)\in\mathbb{C}^n, $

ein Skalarprodukt in $ \mathbb{C}^n$ definiert wird.
b)
Bestimmen Sie eine symmetrische komplexe Matrix $ A$, die nicht diagonalisierbar ist.
c)
Bestimmen Sie eine unitäre Matrix $ B$ mit der Eigenschaft $ B^{-1}\neq B^{\rm {t}}$.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 22.8.2008