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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Aufgaben - Grundlagen

Mengen

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a)
Mit wie vielen Nullen endet das Produkt

$\displaystyle 100! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 100\,? $

b)
Auf welche Ziffer endet $ 7^{\,2002}$?


Antwort:

a)              b)    
   

(Autor: Klaus Höllig)
Drücken Sie folgende Tautologien der Aussagenlogik durch entsprechende Gesetze der Mengenalgebra aus:
a) $ X \lor \lnot X$        b) $ X \Rightarrow (Y \Rightarrow (X \land Y))$         c) $ (X \land (X\Rightarrow Y)) \Rightarrow Y$


d) $ (X \lor (Y\land Z)) \Rightarrow (X\lor Z)$        e) $ X \Rightarrow (Y \Leftrightarrow (\lnot X \lor Y))$
(Autoren: Hörner/Lesky)
Untersuchen Sie, ob die Differenzbildung von Mengen assoziativ ist, indem Sie die Vereinigung und den Schnitt von $ A\setminus(B\setminus C)$ und $ (A\setminus B)\setminus C$ bilden. Veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis mit einem Venn-Diagramm.
(Autoren: Hörner/Lesky)
Entscheiden Sie, ob es sich bei den folgenden Relationen auf der Menge aller jetzt lebenden Menschen um Äquivalenzrelationen handelt.

a)
$ a\operatorname{R}b$, wenn $ a$ und $ b$ gemeinsame Großeltern haben. Ist dies ist eine Äquivalenzrelation?          keine Angabe      ja      nein
b)
$ a\operatorname{R}b$, wenn $ a$ in einer Entfernung von weniger als 100km von $ b$ lebt. Ist dies ist eine Äquivalenzrelation?          keine Angabe      ja      nein
c)
$ a\operatorname{R}b$, wenn $ a$ und $ b$ denselben Vater haben. Ist dies ist eine Äquivalenzrelation?          keine Angabe      ja      nein

Falls es sich um eine Äquivalenzrelation handelt, ist ein Vertreter aus jeder Äquivalenzklasse anzugeben.


  

[Andere Variante]
(Autor: Peter A. Lesky)
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  automatisch erstellt am 9.6.2009