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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Aufgaben - Lineare Algebra und Geometrie

Lineare Gleichungssysteme

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Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.

\begin{displaymath} \begin{array}{r@{}r@{}lrr@{}lcr@{}r} & 4 & x_1 & + & & x_2 & = & & 0\\ - & 6 & x_1 & - & & x_2 & = & - & 1\\ \end{array}\end{displaymath}

Antwort:

$ x_1=$      $ x_2=$     

(auf drei Dezimalstellen runden)
  

[Andere Variante]
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.

\begin{displaymath} \begin{array}{r@{}r@{}lrr@{}lrr@{}lcr@{}r} - & & x_1 & - & ... ... & 5\\ & 6 & x_1 & - & 2 & x_2 & & & & = & & 0\\ \end{array}\end{displaymath}

Antwort:

$ x_1=$      $ x_2=$      $ x_3=$     

(auf drei Dezimalstellen runden)
  

[Andere Variante]
Für welche Werte des Parameters $ t\in \mathbb{R}$ besitzt das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcr} 2x_1 & & & - & x_3 & = & 1 \\ -2x_1... ...+ & 2x_3 & = & -1 \\ tx_1 & + & 2x_2 & & & = & -1 \end{array}\end{displaymath}

keine Lösung, genau eine bzw. unendlich viele Lösungen? Geben Sie für den Fall der eindeutigen Lösbarkeit die Lösung in Abhängigkeit von $ t$ an.

Antwort:
keine Lösung: $ t=t_1=$
unendlich viele Lösungen: $ t=t_2=$
eindeutige Lösung für $ t\ne t_{1,2}$:
$ x_1$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$
$ x_2$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$
$ x_3$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$

   

(Autor: Marco Boßle)
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  automatisch erstellt am 9.6.2009