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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Mengen | ||
Eigenschaften von Relationen |
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Ist eine Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv, so wird sie Äquivalenzrelation genannt. Es wird dann meist statt geschrieben. Eine Äquivalenzrelation unterteilt die Menge in disjunkte Teilmengen (Äquivalenzklassen), wobei zwei Elemente einer Teilmenge zueinander in Relation stehen (äquivalent sind), während zwei Elemente aus unterschiedlichen Teilmengen dies nicht tun.
Ist eine Relation reflexiv, antisymmetrisch und transitiv, so ist sie eine Halbordnung und man schreibt meist statt . Ist eine Halbordnung zusätzlich total, heißt sie (totale) Ordnung und heißt durch geordnet.
Die Relation ,,hat gleich viele Elemente wie`` ist eine Äquivalenzrelation in der Potenzmenge einer endlichen Menge denn es gilt: (reflexiv), (symmetrisch) und (transitiv).
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automatisch erstellt am 5.5.2011 |