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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Reelle Zahlen

Ordnungsrelation reeller Zahlen

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Auf der Zahlengeraden können reelle Zahlen verglichen werden. Man definiert für $ a,b,c \in {\mathbb{R}}$

$\displaystyle \begin{array}{ll} a < b: & \mbox{$a$\ liegt links von $b$,} \\ c > b: & \mbox{$c$\ liegt rechts von $b$.} \end{array}$

Ist bei dem Vergleich die Gleichheit zugelassen, so verwendet man die Symbole $ \le$ und $ \ge$.

\includegraphics[width=.5\linewidth]{a_ordnung_reeller_zahlen}

Die positiven rellen Zahlen bezeichnet man mit

$\displaystyle \mathbb{R}^+ = \{x\in\mathbb{R}:\ x>0\} $

und die negaitven mit $ \mathbb{R}^-$. Darüber hinaus schreibt man $ \mathbb{R}_0^+ = \mathbb{R}^+\cup\{0\}$.

Die reellen Zahlen sind bzgl. der Ordnungsrelation vollständig, d.h. für jede beschränkte Menge reller Zahlen existiert eine kleinste obere (Supremum) und größte untere Schranke (Infimum) in $ \mathbb{R}$.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011