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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Abbildungen

Inverse Abbildung

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Für eine bijektive Abbildung $ f:A\to B$ ist durch

$\displaystyle b=f(a) \Leftrightarrow a = f^{-1}(b) $

die inverse Abbildung $ f^{-1}:B\to A$ definiert.
\includegraphics[width=10cm]{inverse_Bild}

Insbesondere ist $ a = f^{-1}(f(a))$, d.h. $ f^{-1}\circ f$ ist die identische Abbildung.

Die Funktion $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\,$ mit $ f(x) = x^3$ ist bijektiv und besitzt die inverse Abbildung $ f^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\;$ mit $ f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$.

Die Funktion $ g: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}\,, \; g(x) = \ln(x),$ ist ebenso bijektiv und hat als Inverse die Abbildung $ g^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow (0, +\infty)\;$ mit $ g^{-1}(x) = e^x$.

(Aus: Vorkurs Mathematik)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009