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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Kombinatorik

Fakultät

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Das Produkt der ersten $ n$ natürlichen Zahlen wird mit

$\displaystyle n! = 1\cdot 2 \cdots n $

bezeichnet (lies: $ n$ Fakultät). Konsistent mit der Definition des leeren Produktes setzt man $ 0!=1$.

Die Zahl $ n!$ entspricht der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten $ n$ unterschiedliche Objekte anzuordnen.

Für großes $ n$ kann das asymptotische Verhalten von $ n!$ mit Hilfe der Stirlingschen Formel approximiert werden:

$\displaystyle n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\big(1+ O(1/n)\big)\,. $

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  automatisch erstellt am 23.10.2009