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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Analysis - Folgen | ||
Monotone Konvergenz |
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Eine beschränkte, für monoton wachsende oder fallende Folge ist konvergent. Der Grenzwert ist das Supremum bzw. Infimum der Folgenelemente , .
Für eine monoton wachsende Folge folgt mit der Definition des Supremums, dass für alle ein existiert.
Aufgrund der Monotonie ist
also .
Für monoton fallende Folgen argumentiert man analog.
(i) Beschränktheit: Aus
(ii) Monotonie: Man berechnet ebenfalls mit dem binomischen Lehrsatz:
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automatisch erstellt am 23.10.2009 |