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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Analytische Geometrie - Orthogonale Gruppen

Drehung

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Die orthogonale $ (n \times n)$-Matrix

$\displaystyle \begin{array}{lr} \\ \\ \mathrm{Zeile}\ i & \to \\ \\ \mathrm... ...dots &&& \\ && s && c && \\ &&&&& \ddots & \\ 0 &&&&&& 1 \end{array}\right) $

mit $ c=\cos \varphi$ und $ s=\sin \varphi$ beschreibt eine Drehung um $ \varphi$ in der $ x_ix_j$-Ebene des $ \mathbb{R}^n$.
(Autoren: App/Höllig)
Einfaches Nachrechnen und Berücksichtigung von

$\displaystyle \cos^2\varphi+\sin^2\varphi=1 $

bestätigt, dass die Rotationsmatrix $ R$ orthogonal ist:

$\displaystyle RR^{\operatorname t}= \left(\begin{array}{ccccccc} 1 &&&&&& 0 \\... ...-sc+sc && c^2+s^2 && \\ &&&&& \ddots & \\ 0 &&&&&& 1 \end{array}\right)=E\,. $

(Autoren: App/Höllig)
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  automatisch erstellt am 23.5.2011