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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Permutationsgruppen - Die symmetrische Gruppe

Die Konjugiertenklassen der symmetrischen Gruppe

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Die Partitionen von $ n$ stehen in Bijektion zu den Konjugiertenklassen von $ S_n$.

Die Bijektion ist dadurch gegeben, dass man einer Partition $ (n_1, n_2, \ldots , n_k)$ eine Permutation $ \pi \in S_n$ zuordnet, die aus $ k$ paarweise disjunkten Zykeln der Länge $ n_i$ besteht.

Die Ordnung eines Repräsentanten $ \pi$ der zur Partition $ (n_1, n_2, \ldots , n_k)$ gehörenden Konjugiertenklasse ist gegeben durch $ o(\pi)=kgV(n_1, \ldots , n_k)$.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)
Die Konjugierenklassen von $ S_5$ sind gegeben durch
  Repräsentant $ \pi$ der  
Partition Konjugiertenklasse von $ S_5$ $ o(\pi)$
$ (5)$ $ (1,2,3,4,5)$ 5
$ (4,1)$ $ (1,2,3,4)$ 4
$ (3,2)$ $ (1,2,3)(4,5)$ 6
$ (3,1^2)$ $ (1,2,3)$ 3
$ (2^2,1)$ $ (1,2)(3,4)$ 2
$ (2,1^3)$ $ (1,2)$ 2
$ (1^5)$ $ id$ 1
(Autoren: Höfert/Kimmerle)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008