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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Lie-Algebren - Grundlagen

Lineare Gruppen

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Eine Gruppe $ G$ heißt lineare Gruppe, wenn es ein $ n\in\mathbb{N}$ und $ \mathbb{K}\in\left\{\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}\right\}$ gibt, so dass $ G$ (als abstrakte Gruppe) isomorph zu einer abgeschlossenen Untergruppe von $ \operatorname{GL}(n,\mathbb{K})$ ist.
(Eine Gruppe $ G\subseteq\operatorname{GL}(n,\mathbb{K})$ ist genau dann abgeschlossen in $ \operatorname{GL}(n,\mathbb{K})$ , wenn für jede konvergente Folge $ \left(X_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ in $ \operatorname{Mat}(n,\mathbb{K})$ mit $ X_n\in G$ für alle $ n\in\mathbb{N}$ und $ \lim X_n\in\operatorname{GL}(n,\mathbb{K})$ gilt: $ \lim X_n\in G$ .)
(Autor: Hablizel)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008