Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Darstellungen von Gruppen-Grundlagen zur Darstellungstheorie-Orthogonalität der Matrixdarstellungen

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	Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie
	Orthogonalität der Matrixdarstellungen

Seien und zwei irreduzible gewöhnliche Matrixdarstellungen einer endlichen Gruppe mit

$\displaystyle r_1 \ : \ g \longmapsto (a_{ij}(g)) \ ; \ r_2 \ : \ g \longmapsto (b_{ij}(g)) \,.$

Ist $r_1\not\sim r^2$ , dann ist

$\displaystyle \sum \limits_{g\in G} a_{ij}(g)b_{kl}(g^{-1})=0$
für alle .
Bezeichnet den Grad der Darstellung , dann ist

$\displaystyle \sum \limits_{g\in G} a_{ij}(g)a_{kl}(g^{-1})=\delta_{jk}\delta_{il} \frac{\vert G\vert}{n_1}\,.$

automatisch erstellt am 14.11.2008