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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Charaktere und deren Orthogonalitätsrelationen, Charaktertafeln

Charaktertafel

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Es seien $ \chi_1,...,\chi_h$ die unterschiedlichen irreduziblen $ \mathbb{C}-$Charaktere der endlichen Gruppe $ G$, $ C_1,...,C_h$ die Konjugiertenklassen von $ G$ und $ g_1 , \ldots , g_h$ ein Repräsentantensystem der Konjugiertenklassen. Die Matrix

\begin{displaymath} \left( \begin{array}{cccc} \chi_1(g_1)&\chi_1(g_2) & \ldots ... ..._h(g_1)&\chi_h(g_2) & \ldots & \chi_h(g_h) \end{array} \right) \end{displaymath}

heißt gewöhnliche Charaktertafel von $ G$. In der Regel verlangt man, dass $ g_1=1$ ist und $ \chi_1$ der Charakter der trivialen irreduziblen Darstellung

$\displaystyle r_1 \ : \ G \longrightarrow \mathbb{C} \ ; g \longmapsto 1\,.$

Außerdem sortiert man die $ \chi_i$ so, dass die Charaktergrade $ d_i=\chi_i(e)$ aufsteigend angeordnet sind.
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  automatisch erstellt am 14.11.2008